题目
题型:不详难度:来源:
点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点(、都异于、),且满足,其中,设直线、、、的斜率 分别记为, ,则
答案
解析
试题分析:∵A,B是椭圆和双曲线的公共顶点,
∴(不妨设)A(-a,0),B(a,0).
设P(x1,y1),M(x2,y2),∵,其中λ∈R,
∴(x1+a,y1)+(x1-a,y1)=λ[(x2+a,y2)+(x2-a,y2)],化为x1y2=x2y1.
∵P、M都异于A、B,∴y1≠0,y2≠0.∴.
由k1+k2==5,化为(*)
又∵=1,∴,代入(*)化为.
k3+k4=,又=1,
∴,
∴k3+k4=-=-5.
故答案为-5.
点评:难题,熟练掌握点在曲线上的意义、双曲线和椭圆的方程、向量的坐标运算、斜率的计算公式是解题的关键,同时本题计算能力要求较高。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
① 直线 ② 椭圆 ③ 双曲线 ④ 抛物线 ⑤ 圆
A.①⑤ | B.③④⑤ | C.①②③⑤ | D.①②③④⑤ |
(1)求曲线的轨迹方程.
(2)设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.
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