题目
题型:不详难度:来源:
① 直线 ② 椭圆 ③ 双曲线 ④ 抛物线 ⑤ 圆
A.①⑤ | B.③④⑤ | C.①②③⑤ | D.①②③④⑤ |
答案
解析
试题分析:由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零
所以kPA•kPB=,
整理得,点P的轨迹方程为kx2-y2=ka2(x≠±a);
① 当k>0,点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线(除去A,B两点)
② 当k=0,点P的轨迹是x轴(除去A,B两点)
③ 当-1<k<0时,点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去A,B两点)
④当k=-1时,点P的轨迹是圆(除去A,B两点)
⑤当k<-1时,点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆(除去A,B两点).故选C.
点评:本题考查圆锥曲线的轨迹问题,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用.
核心考点
举一反三
(1)求曲线的轨迹方程.
(2)设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点,且满足.
求直线的方程.
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