当前位置:高中试题 > 数学试题 > 曲线与方程的应用 > 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点,且满足.求直线的方程....
题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点,且满足
求直线的方程.
答案
(1)
(2)).
解析

试题分析:(1)设椭圆方程为, 则.  1分   
令右焦点, 则由条件得,得 3分  
那么,∴椭圆方程为. 4分
(2)若直线斜率不存在时,直线即为轴,此时为椭圆的上下顶点,
,不满足条件;    5分
故可设直线:,与椭圆联立,
消去得: . 6分
,得.  7分      
由韦达定理得
       8分 
的中点,则
,则有.
 10分
可求得.    11分 
检验    12分 
所以直线方程为.  3分 
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于基础题。
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点,且满足.求直线的方程.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系中,设点为圆上的任意一点,点(2)  (),则线段长度的最小值为     
题型:不详难度:| 查看答案
过点作曲线的切线,切点为,设轴上的投影是点,过点再作曲线的切线,切点为,设轴上的投影是点,…,依次下去,得到第个切点.则点的坐标为     
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,已知,其中.设直线的交点为,求动点的轨迹的参数方程(以为参数)及普通方程.
题型:不详难度:| 查看答案
如图, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=, ∈(0, ), 以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1, 以C, D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2, 设
的大致图像是 (    )
  
题型:不详难度:| 查看答案
若椭圆C:的离心率e为, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点Q的坐标;
(3) 设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点, 过P点斜率为k的直线l交椭圆与
A,B两点, 若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.