题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)如图,设直线与椭圆交于两点(其中点在第一象限),且直线与定直线交于点,过作直线交轴于点,试判断直线与椭圆的公共点个数.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)利用、、之间的相互关系与题设条件求出、、的值,从而确定椭圆的标准方程;(Ⅱ)根据题设条件分别点、、的坐标,进而求出直线的方程,再联立直线和椭圆的标准方程,利用法确定直线与椭圆的公共点个数.
试题解析:(Ⅰ)设,易知,又,得,于是有.
故椭圆的标准方程为. 4分
(Ⅱ)联立得,
的坐标为.故.
依题意可得点的坐标为.设的坐标为, 故.
因为,所以,解得,
于是直线的斜率为, 8分
从而得直线的方程为:,代入,
得,
即,知,
故直线与椭圆有且仅有一个公共点. 13分
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)如图,设直线与椭圆交于两点(其中点在第一象限),且直线与定直线交于点,过作直】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若的中点为,且,求直线的方程.
A. | B. | C. | D. |
(I)求曲线的方程;
(II)设直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为,试问:当变化时,直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(Ⅰ)写出曲线和直线在直角坐标系下的方程;
(II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
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