题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)先在方程两边同时乘以得,然后将,进行代换,边可以得到曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)将直线的方程与抛物线方程进行联立,然后利用焦点弦公式并结合韦达定理可以求出
试题解析:解法一:(Ⅰ)由得,,
即曲线的直角坐标方程为. 3分
(Ⅱ)由直线经过点,得直线的直角坐标方程是,
联立,消去,得,又点是抛物线的焦点,
由抛物线定义,得弦长. 7分
解法二:(Ⅰ)同解法一. 3分
(Ⅱ)由直线经过点,得,直线的参数方程为
将直线的参数方程代入,得,
所以. 7分
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若的中点为,且,求直线的方程.
A. | B. | C. | D. |
(I)求曲线的方程;
(II)设直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为,试问:当变化时,直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(Ⅰ)写出曲线和直线在直角坐标系下的方程;
(II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
A. | B. | C. | D. |
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