题目
题型:不详难度:来源:
⑴ 求的取值范围;
⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.
答案
解析
试题分析:(1)通过直线与抛物线联立,借助判别式和韦达定理求解参数的范围;(2)根据图形的对称性,明确四边系ABCD的面积为,然后借助韦达定理将三角形面积表示为含有参数的表达式,最后化简通过构造函数, 利那用求导的方法研究最值. 分别求出对角线与的直线方程,进而求交点坐标.
试题解析:(1) 联立曲线消去可得,
,根据条件可得,解得.
(4分)
(2) 设,,,,
则
.
(6分)
令,则,, (7分)
设,
则令,
可得当时,的最大值为,从而的最大值为16.
此时,即,则. (9分)
联立曲线的方程消去并整理得
,解得,,
所以点坐标为,点坐标为,
,
则直线的方程为, (11分)
当时,,由对称性可知与的交点在轴上,
即对角线与交点坐标为. (12分)
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
① ② ③ ④ ⑤
A.①③⑤ | B.②④⑤ | C.①②④ | D.①②③ |
(Ⅰ)设EF中点为,求证:O、、B、P四点共圆
(Ⅱ)求证:OG =OH.
(Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点,且直线与的倾斜角互补,
求证:.
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