题目
题型：不详难度：来源：
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．
(Ⅰ)若
，求抛物线的方程；(Ⅱ)求△ABM面积
的最大值．答案
;(II)
．解析
试题分析：(I) 写出直线
的方程
联立
，消去
得
．根据弦长公式
，解得
，所以．(II)根据(I) 设
到的距离：
而M在直线AB上方，所以
即 
则
，所以当
时，
取最大值
此时．试题解析：(I) 根据条件得
则，消去得．令
，则
，又抛物线定义得根据
，解得 ,抛物线方程．(II)由(I) 知
设则到的距离：由M在直线AB上方，所以
即 ，由(I)知，
当时，取最大值 此时．核心考点
试题【如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．(Ⅰ)若，求抛物线的方程；(Ⅱ)求△ABM面积的最大值．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
过椭圆
的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 ．
中，
，
．若以
为焦点的椭圆经过点
，则该椭圆的离心率
（ ）A． | B． | C． | D． |
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
.
（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交
轴于点E，若|EM|=
|NE|，求cos∠MSN的值.
的椭圆过点
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线
与该椭圆交于P，Q两点，满足直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围.
与双曲线
有共同的焦点
，
，椭圆的一个短轴端点为
，直线
与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为
，则
取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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