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题目
题型:不详难度:来源:
已知分别是椭圆的左、右焦点,右焦点到上顶点的距离为2,若
(Ⅰ)求此椭圆的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,若弦的中点为,求直线的方程.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)求此椭圆的方程,由题意到上顶点的距离为2,即,再由,即可求出,从而得椭圆的方程;(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,若弦的中点为,求直线的方程,可采用设而不求的方法,即设,将代入椭圆方程,两式作差即可得直线的斜率,再由点斜式写出直线方程.
试题解析:(Ⅰ)由题意得所以
(Ⅱ)设
AB:,即
核心考点
试题【已知、分别是椭圆的左、右焦点,右焦点到上顶点的距离为2,若(Ⅰ)求此椭圆的方程;(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,若弦的中点为,求直线的方程.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线某条渐过线两点,且满足,则该双曲线的离心率为(    )
A.B.C.D.

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已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)抛物线与椭圆有公共焦点,设轴交于点,不同的两点 上(不重合),且满足,求的取值范围.
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以抛物线的焦点为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为        .
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已知点是常数),且动点轴的距离比到点的距离小.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)(i)已知点,若曲线上存在不同两点满足,求实数的取值范围;
(ii)当时,抛物线上是否存在异于的点,使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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(1)已知定点,动点N满足(O为坐标原点),,求点P的轨迹方程.

(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点

(ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(ⅱ)当点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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