题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线的另一交点为,当点在以线段为直径的圆上时,求直线的方程.
答案
解析
试题分析:本题主要考查椭圆的第一定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何意义、直线的方程、向量垂直的充要条件等基础知识,考查用代数法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,利用圆外一点到圆的两条切线段长相等,转化边,得到,所以判断出曲线是以为焦点,长轴长为的椭圆(挖去与轴的交点),利用已知求出椭圆标准方程中的基本量;第二问,根据已知设出直线的方程,直线与曲线联立,消参得关于的方程,求出方程的2个根,并且写出两根之和两根之积,因为点在以为直径的圆上,所以只需使,解出参数从而得到直线的方程.
试题解析:⑴解:由题知
所以曲线是以为焦点,长轴长为的椭圆(挖去与轴的交点),
设曲线:,
则,
所以曲线:为所求. 4分
⑵解:注意到直线的斜率不为,且过定点,
设,
由
消得,所以,
所以 8分
因为,所以
注意到点在以为直径的圆上,所以,即, 11分
所以直线的方程或为所求. 12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知的两顶点坐标,,圆是的内切圆,在边,,上的切点分别为,(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若最大拱高h为6 m,则隧道设计的拱宽是多少?
(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程 量最小,则应如何设计拱高h和拱宽?(已知:椭圆+=1的面积公式为S=,柱体体积为底面积乘以高。)
(3)为了使隧道内部美观,要求在拱线上找两个点M、N,使它们所在位置的高度恰好是限高5m,现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点,用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭,形成一个梯形,若l=30m,梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍,试确定M、N的位置以及的值,使总造价最少。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,-3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,
①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;
②当A、B运动时,满足=,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以>0)为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围。
(1)求椭圆C的方程:
(2)若P是椭圆上异于A,B的动点,连结AP,PB并延长,分别与右准线相交于M1,M2.问是否存在x轴上定点D,使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在,求点D的坐标:若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.
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