题目
题型:不详难度:来源:
点(1,)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.
答案
解析
试题分析:本题主要考查椭圆的定义和方程、圆的方程、点到直线的距离公式等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.第一问,利用,得,即,再根据点在椭圆上,得到和的值,从而得到椭圆方程;第二问,分2种情况进行讨论,当直线垂直x轴时,的面积很容易求出,与已知面积不相等,所以舍掉,当直线不垂直x轴时,设出直线方程与椭圆方程联立,利用韦达定理,求出,再数形结合求出圆的半径,从而求的面积,解出k的值,确定半径的值,即可求出圆的方程.
试题解析:(1)椭圆C的方程为 ..(4分)
(2)①当直线⊥x轴时,可得,,的面积为3,不符合题意. (6分)
②当直线与x轴不垂直时,设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得:
,显然>0成立,设A,B,则
,,可得|AB|= ..(9分)
又圆的半径,∴的面积=,化简得:,得k=±1,∴r =,圆的方程为 ..(12分)
核心考点
试题【已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.
(1)求p,t的值;
(2)求△ABP面积的最大值.
(1)求实数b的值;
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)求|MN|的最小值;
(3)以MN为直径的圆C是否过定点?请证明你的结论。
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