题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A，B是椭圆C上的两点，△AOB的面积为.若A、B两点关于x轴对称，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.如果＝t，求实数t的值．

答案

（1）＋y²＝1
（2）t＝2或t＝

解析

(1)设椭圆C的方程为：(a＞b＞0)，
则，解得a＝，b＝1，
故椭圆C的方程为＋y²＝1.
(2)由于A、B两点关于x轴对称，可设直线AB的方程为x＝m(－＜x＜，且m≠0)．
将x＝m代入椭圆方程得|y|＝，
所以S_△AOB＝|m| ＝.
解得m²＝或m²＝.①
又＝t＝t(＋)＝t(2m,0)＝(mt,0)，
又点P在椭圆上，所以＝1.②
由①②得t²＝4或t²＝.
又因为t＞0，所以t＝2或t＝.