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题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线C:
y
=4x的焦点为F,准线为l,点A∈l,B为直线AF与抛物线C的一个交点,若


FA
=3


FB
,则|


AF
|
=(  )
A.4B.6C.8D.4或8
答案
设A(-1,a),B(m,n),则


FA
=3


FB
,∴
1-m
2
=
1
3
,∴m=
1
3

n=±
2


3
3

|n|
|a|
=
1
3
,∴|a|=±2


3

y
=4x的焦点为F(1,0)
|


AF
|
=


(1+1)2+(2


3
)2
=4
故选A.
核心考点
试题【已知抛物线C:y2 =4x的焦点为F,准线为l,点A∈l,B为直线AF与抛物线C的一个交点,若FA=3FB,则|AF|=(  )A.4B.6C.8D.4或8】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
在抛物线y2=4x上有两点A,B,点F是抛物线的焦点,o为坐标原点,若


FO
+


FA
+


FB
=


o
,则直线AB与x轴的交点的横坐标为(  )
A.
3
2
B.1C.2D.
4
3
题型:不详难度:| 查看答案
已知A,B是抛物线y2=-7x上的两点,且OA⊥OB
(Ⅰ)求证:直线AB过定点,并求出定点坐标;
(Ⅱ)求△AOB的面积的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F1的直线与抛物线交于A,B两点,且|AF|=3|BF|,则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为(  )
A.
5
3
B.
8
3
C.
10
3
D.10
题型:洛阳模拟难度:| 查看答案
若抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离为3,则点P到抛物线的焦点F的距离为(  )
A.3B.4C.5D.7
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线y2=4x的焦点为F,在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l,过P点作平行于x轴的直线m,过焦点F作平行于l的直线交m于M,若|PM|=4,则点P的坐标为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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