题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示，
（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；
（2）求二面角D—BF—E的大小；
（3）求这个几何体的体积.

答案

（1） （2）（3）

解析

解法一：（1）将图形补充成长方体，
连，则 ，又连，易知
∴，∴与所成角为 ………… 4分
（2）取的中点，连，则 ，而平面
∴平面，又过的中点，即平面
∴平面平面
∴二面角——的大小为        ………… 8分
（3）

                                  ………… 12分
解法二：建立空间直角坐标系（如图）
（1），

∴
∴异面直线与所成角为  ………… 4分
（2）显然平面的一个法向量为
设平面的一个法向量为
又        由，
得    取得
而     ∴平面平面
∴二面角——的大小为          ………… 8分
（3）同解法（1）                                                                         ………… 12分