题目
题型:不详难度:来源:
MA |
BM |
(1)求证:
OA |
OB |
(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.
①求证:点N在一条定直线上;
②设4≤λ≤9,求直线MN在x轴上截距的取值范围.
答案
△=(-4k)2-4(-16)=16k2+64>0,
x1+x2=4k,x1x2=-16,
(1)证明:
OA |
OB |
=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+4)(kx2+4)
=(1+k2)x1x2+4k(x1+x2)+16
=(1+k2)(-16)+4k(4k)+16=0,
∴
OA |
OB |
(2)①证明:过点A的切线:
y=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
过点B的切线:y=
1 |
2 |
1 |
4 |
联立①②结合(1)的结论得点N(
x1+x2 |
2 |
所以点N在定直线y=-4上.
②∵
MA |
BM |
联立可得
|
k2=
(1-λ)2 |
λ |
λ2-2λ+1 |
λ |
1 |
λ |
∴
9 |
4 |
64 |
9 |
直线MN:y=
-8 |
2k |
∴直线MN在x轴上截距的取值范围是
[-
8 |
3 |
3 |
2 |
3 |
2 |
8 |
3 |
核心考点
试题【已知A、B两点在抛物线C:x2=4y上,点M(0,4)满足MA=λBM.(1)求证:OA⊥OB;(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.①求证:点N在一条定】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
FA |
FB |
FC |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.
| B.
| C.1 | D.2 |
5 |
3 |
PF |
QF |
A.9 | B.4 | C.
| D.
|
1 |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.1 |
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