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题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=x2+4ax-4a+3,y=x2+2ax-2a至少有一条与x轴相交,求实数a的取值范围.
答案
由题意得:
方程x2+4ax-4a+3=0有两个不相等的实数解⇒△1=16a2-4(-4a+3)>0(4分)
⇒-
3
2
<a<
1
2
(5分)
方程x2+2ax-2a=0有实数解⇒△2=4a2+8a>0(9分)
⇒-2<a<0(10分)
所以,所求实数a的取值范围是(-∞,-
3
2
)∪(0,+∞)(14分)
核心考点
试题【已知抛物线y=x2+4ax-4a+3,y=x2+2ax-2a至少有一条与x轴相交,求实数a的取值范围.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与椭圆
x2
6
+
y2
2
=1
的右焦点重合,则p=______.
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已知抛物线C:y2=2px(p>0),M点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足


ON
=
3
4


OM
,O为坐标原点.则抛物线C的方程______.
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若抛物线y2=ax的焦点到准线的距离为4,则此抛物线的焦点坐标为(  )
A.(-2,0)或(2,0)B.(2,0)C.(-2,0)D.(4,0)或(-4,0)
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过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,且|AF|=3|BF|,那么直线l的斜率为(  )
A.±


2
B.±1C.±


3
3
D.±


3
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在直角坐标系中任给一条直线,它与抛物线y2=2x交于A、B两点,则


OA


OB
的取值范围为______.
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