已知抛物线y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一条与x轴相交，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=x²+4ax-4a+3，y=x²+2ax-2a至少有一条与x轴相交，求实数a的取值范围．

答案

由题意得：
方程x²+4ax-4a+3=0有两个不相等的实数解⇒△₁=16a²-4（-4a+3）＞0（4分）
⇒-

＜a＜

（5分）
方程x²+2ax-2a=0有实数解⇒△₂=4a²+8a＞0（9分）
⇒-2＜a＜0（10分）
所以，所求实数a的取值范围是（-∞，-

）∪（0，+∞）（14分）

核心考点

试题【已知抛物线y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一条与x轴相交，求实数a的取值范围．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆

=1的右焦点重合，则p=______．

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0），M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足

，O为坐标原点．则抛物线C的方程______．

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若抛物线y²=ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为（　　）

A．（-2，0）或（2，0）

B．（2，0）

C．（-2，0）

D．（4，0）或（-4，0）

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过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3|BF|，那么直线l的斜率为（　　）

A．±

B．±1

C．±

D．±

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在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线y²=2x交于A、B两点，则

•

的取值范围为______．

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