已知抛物线C：y2=2px（p＞0），M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足ON=34OM，O为坐标原点．则抛物线C的方程______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0），M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足

，O为坐标原点．则抛物线C的方程______．

答案

∵M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足

，
∴M（9，6），
代入抛物线方程可得36=18p，
∴p=2，
∴抛物线C的方程是y²=4x．
故答案为：y²=4x．

核心考点

试题【已知抛物线C：y2=2px（p＞0），M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足ON=34OM，O为坐标原点．则抛物线C的方程______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若抛物线y²=ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为（　　）

A．（-2，0）或（2，0）

B．（2，0）

C．（-2，0）

D．（4，0）或（-4，0）

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过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3|BF|，那么直线l的斜率为（　　）

A．±

B．±1

C．±

D．±

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在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线y²=2x交于A、B两点，则

•

的取值范围为______．

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抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且∠AFB=

，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则

|MN|

|AB|

的最大值为______．

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抛物线y=2px²（p≠0）的焦点坐标为（　　）

A．（0，p）

B．（0，

）

C．（0，

）

D．（0，±

）

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