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题目
题型:不详难度:来源:
过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,且|AF|=3|BF|,那么直线l的斜率为(  )
A.±


2
B.±1C.±


3
3
D.±


3
答案
设抛物线y2=2px(p>0)的准线为l′:x=-
p
2

如图所示,
①当直线AB的倾斜角为锐角时,
分别过点A,B作AM⊥l′,BN⊥l′,垂足为M,N.
过点B作BC⊥AM交于点C.
则|AM|=|AF|,|BN|=|BF|.
∵|AF|=3|BF|=
3
4
|AB|,
∴|AM|-|BN|=|AC|=|AF|-|BF|=
1
2
|AB|,
在Rt△ABC中,由|AC|=
1
2
|AB|
,可得∠BAC=60°.
∵AMx轴,∴∠BAC=∠AFx=60°.
kAB=tan60°=


3

②当直线AB的倾斜角为钝角时,可得kAB=-


3

综上可知:直线l的斜率为±


3

故选:D.
核心考点
试题【过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,且|AF|=3|BF|,那么直线l的斜率为(  )A.±2B.±1C.±33D.±3】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
在直角坐标系中任给一条直线,它与抛物线y2=2x交于A、B两点,则


OA


OB
的取值范围为______.
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抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A、B在抛物线上,且∠AFB=
π
2
,弦AB的中点M在其准线上的射影为N,则
|MN|
|AB|
的最大值为______.
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抛物线y=2px2(p≠0)的焦点坐标为(  )
A.(0,p)B.(0,
1
4p
C.(0,
1
8p
D.(0,±
1
8p
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抛物线y=2x2上到直线y=4x-5的距离最短的点的坐标为______.
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已知等边三角形的一个顶点在坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2x上,则该三角形的面积是______.
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