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题目
题型:不详难度:来源:
一个酒杯的轴截面是抛物线x2=2y(0≤y<15)的一部分,若在杯內放入一个半径为3的玻璃球,则球的最高点与杯底的距离是______.
答案
玻璃球的轴截面是一个圆,设圆心为A(0,a),圆与抛物线的一个切点为B( x0
x02
2
),切点处的切线
斜率就是函数 y=
1
2
x2
在切点处的导数 x0,由AB和切线垂直得
x02
2
-b
x0-0
•x0=-1,
x02=2a-2. 又 AB=3,∴x02+(
x02
2
-a)
2
=9,∴a=5,
球的最高点与杯底的距离是半径加上a,即 3+5=8,
故答案为:8.
核心考点
试题【一个酒杯的轴截面是抛物线x2=2y(0≤y<15)的一部分,若在杯內放入一个半径为3的玻璃球,则球的最高点与杯底的距离是______.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y2=-8x的焦点坐标是(  )
A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,0)
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过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(  )
A.相离B.相切C.相交D.不确定
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设抛物线y=
1
4
x2
的焦点为F,M为抛物线上异于顶点的一点,且M在准线上的射影为点M′,则在△MM′F的重心、外心和垂心中,有可能仍在此抛物线上的有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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直线l与抛物线C:y2=4x相交于A、B两点,若线段AB的中点为D(2,2),则直线l的方程为(  )
A.y=
1
2
x+1
B.y=-x+4C.y=xD.y=2x-2
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抛物线x2=8y的焦点坐标是(  )
A.(0,2)B.(0,-2)C.(4,0)D.(-4,0)
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