已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上射影是M，点A（4，6），则|PA|+|PM|的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点P是抛物线y²=4x上的动点，点P在y轴上射影是M，点A（4，6），则|PA|+|PM|的最小值是______．

答案

延长PM交抛物线y²=4x的准线x=-1于P′，焦点F（1，0），

则|PP′|=|PF|，
∴要使|PA|+|PM|最小，就是使|PA|+|PP′|-|MP′|最小，也就是使得|PA|+|PF|-|MP′|最小，
显然，当A、P、F三点共线时，|PA|+|PF|-|MP′|最小，
最小值为|AF|-|MP′|=

(4-1)2+(6-0)2

-|MP′|=3

-1，
∴|PA|+|PM|的最小值为：3

-1．
故答案为：3

-1．

核心考点

试题【已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上射影是M，点A（4，6），则|PA|+|PM|的最小值是______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线C₁：

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点到双曲线C₁的涟近线的距离是2，则抛物线C₂的方程是（　　）

A．x2=

B．x²=

C．x²=8y

D．x²=16y

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F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=（　　）

A．

B．

C．p

D．

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设AB为抛物线y²=2px（p＞0，p为常数）的焦点弦，M为AB的中点，若M到y轴的距离等于抛物线的通径长，则|AB|=______．

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设抛物线y²=-8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为

，那么|PF|=（　　）

A．4

B．8

C．8

D．16

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已知点P（0，1）及抛物线y=x²+2，Q是抛物线上的动点，则|PQ|的最小值为______．

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