设AB为抛物线y2=2px（p＞0，p为常数）的焦点弦，M为AB的中点，若M到y轴的距离等于抛物线的通径长，则|AB|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设AB为抛物线y²=2px（p＞0，p为常数）的焦点弦，M为AB的中点，若M到y轴的距离等于抛物线的通径长，则|AB|=______．

答案

设点A，B的横坐标分别为x₁，x₂，

由于M为AB的中点，则M的横坐标为

（x₁+x₂）
又由M到y轴的距离等于抛物线的通径长，故

（x₁+x₂）=2p，
根据抛物线的定义可知|AB|=|FA|+|FB|=x₁+x₂+p=5p．
故答案为：5p．

核心考点

试题【设AB为抛物线y2=2px（p＞0，p为常数）的焦点弦，M为AB的中点，若M到y轴的距离等于抛物线的通径长，则|AB|=______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设抛物线y²=-8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为

，那么|PF|=（　　）

A．4

B．8

C．8

D．16

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已知点P（0，1）及抛物线y=x²+2，Q是抛物线上的动点，则|PQ|的最小值为______．

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点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（　　）

A．0

B．

C．1

D．

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下列说法中，正确的有______．
①若点P（x₀，y₀）是抛物线y²=2px上一点，则该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x₀+

；
②方程x²+y²-2x+1=0表示的图形是圆；
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
④某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=13；
⑤双曲线

=-1的渐近线方程是y=±

x．

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方程mx+ny²=0与mx²+ny²=1，（m，n∈R）且mn≠0在同一坐标系中所表示的曲线可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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