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题目
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过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|PQ|=(  )
A.9B.8C.7D.6
答案
由抛物线方程为y2=4x,可得2p=4,
p
2
=1,
∴抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.
根据抛物线的定义,得|PF|=x1+
p
2
=x1+1,|QF|=x2+
p
2
=x2+1,
∴|PF|+|QF|=(x1+1)+(x2+1)=(x1+x2)+2,
又∵PQ经过焦点F,且x1+x2=6,
∴|PQ|=|PF|+|QF|=(x1+x2)+2=6+2=8.
故选:B
核心考点
试题【过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|PQ|=(  )A.9B.8C.7D.6】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设AB为抛物线y2=x上的动弦,且|AB|=2,则弦AB的中点M到y轴的最小距离为(  )
A.2B.
3
4
C.1D.
5
4
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抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是(  )
A.(
3
2
5
4
B.(1,1)C.(
3
2
9
4
D.(2,4)
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已知点p是抛物线x=
1
4
y2
上一个动点,则点p到点A(0,-1)的距离与点p到直线x=-1的距离和的最小值是______.
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已知抛物线的方程为y=2ax2,且过点(1,4),则焦点坐标为(  )
A.(1,0)B.(
1
16
,0)
C.(0,
1
16
D.(0,1)
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已知抛物线y2=4x的准线与双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则a的值为(  )
A.


5
B.


3
C.


3
3
D.


5
5
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