已知点Q(22，0)及抛物线y=x24上一动点P（x0，y0），则y0+|PQ|的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点Q(2

，0)及抛物线y=

上一动点P（x₀，y₀），则y₀+|PQ|的最小值为______．

答案

用抛物线的定义：
焦点F（0，1），准线 y=-1，设P到准线的距离为d
y₀+|PQ|=d-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1≥|FQ|-1=2
（当且仅当F、Q、P共线时取等号）
故y₀+|PQ|的最小值是2．
故答案为：2．

核心考点

试题【已知点Q(22，0)及抛物线y=x24上一动点P（x0，y0），则y0+|PQ|的最小值为______．】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知动圆P与定圆C：（x-2）²+y²=1相外切，又与定直线l：x=-1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是（　　）

A．y²=4x

B．y²=-4x

C．y²=8x

D．y²=-8x

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到椭圆

=1左焦点的距离与到定直线x=2距离相等的动点轨迹方程是______．

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已知动点M到点A（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，则点M的轨迹方程是______．

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经过抛物线y²=4x的焦点且平行于直线3x-2y=0的直线l的方程是______．

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以下四个命题：
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线；
②抛物线y=ax²的焦点到原点的距离是

|a|

；
③直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则|AB|=x₁+x₂+p；
④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，则此正三角形的边长为4

p．其中正确命题的序号是______．

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