已知动点M到点A（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，则点M的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知动点M到点A（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，则点M的轨迹方程是______．

答案

∵动点M到点A（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，
由抛物线的定义可知：点M的轨迹是抛物线，
设方程为y²=2px（p＞0），∵

=1，∴p=2．
∴方程为y²=4x．
故答案为：y²=4x．

核心考点

试题【已知动点M到点A（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，则点M的轨迹方程是______．】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知动点M（x，y）到定点（2，0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M的轨迹方程为______．

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以下四个命题：
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线；
②抛物线y=ax²的焦点到原点的距离是

|a|

；
③直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则|AB|=x₁+x₂+p；
④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，则此正三角形的边长为4

p．其中正确命题的序号是______．

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点（1，2）与抛物线y²=4x的焦点的距离是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，过抛物线y²＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M₁、N₁

(Ⅰ)求证：FM₁⊥FN₁:
(Ⅱ)记△FMM₁_、、△FM₁N₁、△FN N₁的面积分别为

，试判断S²₂＝4S₁S₃是否成立，并证明你的结论。

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在抛物线y²=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）

A．0.5

B．1

C．2

D．4

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