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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
答案
解:(1)抛物线的焦点为,准线方程为,
∴      ①    
又椭圆截抛物线的准线所得弦长为,  ∴ 得上交点为,
∴    ②…………………4分
由①代入②得,解得(舍去),
从而   
∴  该椭圆的方程为该椭圆的方程为 
(2)∵ 倾斜角为的直线过点,
∴ 直线的方程为,即,
由(1)知椭圆的另一个焦点为,设关于直线对称,
则得   ……10分 解得,即   
满足,故点在抛物线上。
所以抛物线上存在一点,使得关于直线对称。
解析

核心考点
试题【(本小题满分12分)椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. (1)求该椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上,则抛物线的标准方程是(    )
A.x2="72y"B.x2=144y
C.y2="-48x"D.x2=144y或y2=-48x

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抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值是(    )
A.B.-
C.8D.-8

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抛物线y=x2(a≠0)的焦点坐标是__________.
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已知抛物线的方程为标准方程,焦点在x轴上,其上一点P(-3,m)到焦点距离为5,则抛物线方程为(    )
A.y2="8x"B.y2=-8x
C.y2="4x"D.y2=-4x

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抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点,其横坐标分别是x1、x2.而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是x3,则x1、x2、x3之间的关系是(    )
A.x3=x1+x2
B.x3=
C.x1x3=x1x2+x2x3
D.x1x2=x1x3+x2x3

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