题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证: OA^OB;
(2) 当△OAB的面积等于时, 求k的值.
答案
解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, ………… 2分
∴k ¹ 0由y =" k" (x+1)得x = –1 代入y 2 =" –" x 整理得: y 2 +y – 1 =" 0" , 2分
设A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则y 1 + y 2 = –, y 1y 2 =" –1." ………… 2分
∵A、B在y 2 =" –" x上, ∴A (–, y 1 ), B (–, y 2 ) ,
∴ kOA·kOB ===" –" 1 .
∴ OA^OB. …………… 3 分
(2) 设直线与x轴交于E, 则 E ( – 1 , 0 ) ∴|OE| =" 1" ,
解析
核心考点
试题【已知抛物线 y 2 =" –" x与直线 y =" k" ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点. (1) 求证: OA^OB; (2) 当△OA】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线在x轴的正半轴上,过M的直线与C相交于A、B两点,O为坐标原点。
(I)若m=1,且直线的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(II)问是否存在定点M,不论直线绕点M如何转动,使得恒为定值。
A.- | B. | C.-2 | D.2 |
如图,已知抛物线的准线为,为上的一个动点,过点作抛物
线的两条切线,切点分别为,,再分别过,两点作的垂线,垂足分别为,.
(1)求证:直线必经过轴上的一个定点,并写出点的坐标;
(2)若,,的面积依次构成等差数列,求此时点的坐标.
A. B. C. D.
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