当前位置:高中试题 > 数学试题 > 抛物线的定义与方程 > (本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.已知抛物线,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线.(1)若直线l与抛物线交于两点A、B,...
题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
已知抛物线,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线.
(1)若直线l与抛物线交于两点A、B,且(O是坐标原点,M是垂足),求动点M的轨迹方程;
(2)若C、D两点在抛物线上,且满足,求证直线CD必过定点,并求出定点的坐标.
答案
所求动点M的轨迹方程是().
直线CD的方程可化为. 直线CD恒过定点,且定点坐标为(2,0).
解析
(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
解 (1) 设动点M的坐标为.                 …………………1分
∵抛物线的焦点是,直线l恒过点F,且与抛物线交于两点A、B,

.                    …………………3分
,化简,得.  …………………5分
又当M与原点重合时,直线l与x轴重合,故
∴所求动点M的轨迹方程是().
(2) 设点C、D的坐标为.      …………………………6分
∵C、D在抛物线上,
,即

.     ………8分
∵点C、D的坐标为
∴直线CD的一个法向量是,可得直线CD的方程为:
  ,化简,得
,进一步用,有

又抛物线上任两点的纵坐标都不相等,即
∴直线CD的方程可化为.    ………………………10分
∴直线CD恒过定点,且定点坐标为(2,0).     ………………………12分
核心考点
试题【(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.已知抛物线,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线.(1)若直线l与抛物线交于两点A、B,】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
若点在以点为焦点的抛物线为参数)上,则等于(   )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线上一点,是其焦点,若,则的范围是
(   )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,,且AB中点的纵坐标为,则的值为        
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分其中①6分、②2分。
设抛物线的焦点为,过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点,已知.
(1)求抛物线的方程;
(2)设,过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点,求使为钝角时实数的取值范围;
(3)①对给定的定点,过作直线与抛物线相交于两点,问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切?若存在,请求出这条直线;若不存在,请说明理由。
②对,过作直线与抛物线相交于两点,问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切?(只要求写出结论,不需用证明)
题型:不详难度:| 查看答案
过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为,点在抛物线的准线上的射影为,若,则抛物线的方程为             (   )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.