题目
题型:不详难度:来源:
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图6
(1)求抛物线E的方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.
答案
解析
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设B(x,y),则x=|OB|sin30°=4
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因为点B(4
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故抛物线E的方程为x2=4y.
(2)由(1)知y=
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设P(x0,y0),则x0≠0,且l的方程为y-y0=
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由
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所以Q
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假设以PQ为直径的圆恒过定点M,由图形的对称性知M必在y轴上,设M(0,y1),令
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由于
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由
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即(
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由于(*)式对满足y0=
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解得y1=1.
故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0,1).
核心考点
试题【如图6所示,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.图6(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.4个 |
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