题目

题型：不详难度：来源：

若抛物线y²=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（  ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

答案

C

解析

：抛物线y2=4x的焦参数p=2，所以F（1，0），直线l：x=-1，即x+1=0，
设经过点M（4，4）、F（1，0），且与直线l相切的圆的圆心为Q（g，h），
则半径为Q到，l的距离，即1+g，所以圆的方程为（x-g）²+（y-h）²=（1+g）²，
将M、F的坐标代入，得（4-g）²+（4-h）²=（1+g）²，（1-g）²+（0-h）²=（1+g）²，
即h²-8h+1=10g①，
h²=4g②，②代入①，
得3h2+16h-2=0，解得h有两个解，那恶魔对应的g有两解，因此圆有2个，选C