题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C:x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点M（1，0）作直线交抛物线C于A、B两点，求证：+恒为定值。

答案

（1）
（2）略

解析

解：（1）依题意得：+4="5   " ∴P="2"
∴抛物线C标准方程为                  （4分）
（2）当l斜率不存在时，+=+="1     " （6分）
当l斜率存在时，设l直线方程为：y=k(x-1)（k≠0）代入y2=4x
得     k2x2-（2k2+4）x+k2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=， x1x2=1
∴+=+=="1  " （10分）
综上得+恒为定值1。     （12分）