题目
题型:不详难度:来源:
(1)求·的值;(2)设=,求△ABO的面积S的最小值;
(3)在(2)的条件下若S≤,求的取值范围。
答案
解析
(1)因为根据抛物线的方程可得焦点F(1,0),设直线l的方程为x=my+1,将其与C的方程联立,消去x可得y2-4my-4=0,集合韦达定理和向量的数量积为零得到求解。
(2)因为给定的向量关系式中,利用坐标相等得到关于参数的表达式,进而结合不等式的思想得到最值。
(3)由上一问可知,参数的范围。
解:⑴根据抛物线的方程可得焦点F(1,0),设直线l的方程为x=my+1,将其与C的方程联立,消去x可得-4my-4=0.
设A、B点的坐标分别为(,),(,)(﹥0﹥),则=-4.
因为=4,=4,所以==1,
故·=+=-3 ………………………………………………4分
(2)因为=,所以(1-,-)=(-1,)即 1-=-①
-=②
又=4③ =4④ ,由②③④消去,后,得到=,将其代入①,注意到﹥0,解得=。
从而可得=-,=2,故△OAB的面积S=·=
因为≧2恒成立,故△OAB的面积S的最小值是2………(8分).(3)由 ≦解之的≦≦ ………………………………………………12分
核心考点
试题【已知抛物线C:y=4x,F是C的焦点,过焦点F的直线l与C交于 A,B两点,O为坐标原点。(1)求·的值;(2)设=,求△ABO的面积S的最小值;(3)在(2)】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)过点M(1,0)作直线交抛物线C于A、B两点,求证:+恒为定值。
(1)求证:FM1⊥FN1;
(2)记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为、、,试判断S=4是否成立,并证明你的结论.
A. | B. | C. | D. |
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