题目
题型:四川省月考题难度:来源:
(I) 当时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ) 若函数f(x)在[﹣1,1]上单调递减,求a的取值范围.
答案
f"(x)=(2x﹣2)●e﹣x﹣(x2﹣2x+1)●e﹣x=﹣(x﹣1)(x﹣3)●e﹣x
当x变化时,f(x),f"(x)的变化情况如下表:
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( II)f"(x)=(2ax﹣2)●e﹣x﹣(ax2﹣2x+1)●e﹣x=﹣e﹣x[ax2﹣2ax﹣2x+3]
令g(x)=ax2﹣2(a+1)x+3
①若a=0,则g(x)=﹣2x+3,在(﹣1,1)内,g(x)>0,
即f"(x)<0,函数f(x)在区间[﹣1,1]上单调递减.
②若a>0,则g(x)=ax2﹣2(a+1)x+3,其图象是开口向上的抛物线,
对称轴为
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当且仅当g(1)≥0,即0<a≤1时,在(﹣1,1)内g(x)>0,f"(x)<0,
函数f(x)在区间[﹣1,1]上单调递减.
③若a<0,则g(x)=ax2﹣2(a+1)x+3,其图象是开口向下的抛物线,
当且仅当
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函数f(x)在区间[﹣1,1]上单调递减.
综上所述,函数f(x)在区间[﹣1,1]上单调递减时,a的取值范围是
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核心考点
试题【已知函数f(x)=(ax2﹣2x+1)·e﹣x(a∈R,e为自然对数的底数).(I) 当时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ) 若函数f(x)在[﹣1,1]上单调递减】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)当
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(II)设g(x)=f(x)+2x,若b≥2,求证:对任意x1,x2∈(﹣1,+∞),且x1≥x2,都有g(x1)﹣g(x2)≥2(x1﹣x2).
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(1) 求f(x)的解析式;
(2) 求f(x)的单调区间.
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(1)求
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(2)设函数g(x)=2x3﹣3af"(x)﹣6a3,如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围.
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(Ⅰ)求
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(Ⅱ)设函数g(x)=2x3﹣3af′(x)﹣6a3,如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围.
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