题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.
（1）当时，求椭圆的方程，
（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，
求面积的最大值．

答案

(1)
(2)

解析

解：（1）当时，，则
设椭圆方程为，则又，所以
所以椭圆C₂方程为                           …………4分
（2）因为，，则，，设椭圆方程为
由，得            …………6分
即，得代入抛物线方程得，即
,，
即面积的最大值为.          …………14分