题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求抛物线的方程;
(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;
(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.
答案
解析
抛物线的方程为;
(2)设点,,,
由,即得.
∴抛物线在点处的切线的方程为,
即.
∵, ∴ .
∵点在切线上, ∴. ①
同理, . ②
综合①、②得,点的坐标都满足方程 .
∵经过两点的直线是唯一的,
∴直线 的方程为,即;
(3)由抛物线的定义可知,
所以
联立,消去得,
当时,取得最小值为
(1)利用点到直线的距离公式直接求解C的值,便可确定抛物线方程;(2)利用求导的思路确定抛物线的两条切线,借助均过点P,得到直线方程;(3)通过直线与抛物线联立,借助韦达定理和抛物线定义将进行转化处理,通过参数的消减得到函数关系式是解题的关键,然后利用二次函数求最值,需注意变量的范围.
【考点定位】本题考查抛物线的方程、定义、切线方程以及直线与抛物线的位置关系,考查学生的分析问题的能力和转化能力、计算能力.
核心考点
试题【已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(1) 求抛物线的方程;(2) 当点为直线上的定点时,求直线的】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.6 | C.8 | D.12 |
(A) (B) (C) (D)
(1)求证:
(2)当的面积等于时,求的值。
A. | B. |
C. | D. |
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