当前位置:高中试题 > 数学试题 > 抛物线的定义与方程 > 已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(1) 求抛物线的方程;(2) 当点为直线上的定点时,求直线的...
题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.
(1) 求抛物线的方程;
(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;
(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.
答案
(1)  (2)  (3)
解析
(1)依题意,解得(负根舍去)
抛物线的方程为
(2)设点,
,即
∴抛物线在点处的切线的方程为
.
, ∴ .
∵点在切线上,  ∴.       ①
同理, . ②
综合①、②得,点的坐标都满足方程 .
∵经过两点的直线是唯一的,
∴直线 的方程为,即
(3)由抛物线的定义可知
所以
联立,消去

 


时,取得最小值为 
(1)利用点到直线的距离公式直接求解C的值,便可确定抛物线方程;(2)利用求导的思路确定抛物线的两条切线,借助均过点P,得到直线方程;(3)通过直线与抛物线联立,借助韦达定理和抛物线定义将进行转化处理,通过参数的消减得到函数关系式是解题的关键,然后利用二次函数求最值,需注意变量的范围.
【考点定位】本题考查抛物线的方程、定义、切线方程以及直线与抛物线的位置关系,考查学生的分析问题的能力和转化能力、计算能力.
核心考点
试题【已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(1) 求抛物线的方程;(2) 当点为直线上的定点时,求直线的】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线的焦点距离是(   )
A.4B.6C.8D.12

题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线与点,过C的焦点且切率为k的直线与C交于A、B两点,若,则(   )

(A)       (B)   (C)        (D)
题型:不详难度:| 查看答案
((本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于两点。
(1)求证:
(2)当的面积等于时,求的值。
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线的焦点坐标是
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
抛物线上不存在关于直线对称的两点,则的取值范围是        
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.