已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2x－y－4＝0上，求抛物线的标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2x－y－4＝0上，求抛物线的标准方程．

答案

y²＝8x或x²＝－16y

解析

直线2x－y－4＝0与x轴的交点是(2，0)，与y轴的交点是(0，－4)．由于抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，则①若抛物线焦点在x轴上，则抛物线的标准方程是y²＝8x；②若抛物线焦点在y轴上，则抛物线的标准方程是x²＝－16y；故所求抛物线方程为y²＝8x或x²＝－16y.

核心考点

试题【已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2x－y－4＝0上，求抛物线的标准方程．】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；
(3)设过点M(m，0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式．

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抛物线y²＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l₁：y＝x和l₂：y＝－x相切的圆，
(1)求定点N的坐标；
(2)是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l₁和l₂交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；
②l被圆N截得的弦长为2.

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已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y₀)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM＝________．

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已知抛物线y²＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是________．

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已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是________．

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