题目
题型:不详难度:来源:
(1)求定点N的坐标;
(2)是否存在一条直线l同时满足下列条件:
①l分别与直线l1和l2交于A、B两点,且AB中点为E(4,1);
②l被圆N截得的弦长为2.
答案
解析
(2)假设存在直线l满足两个条件,显然l斜率存在,设l的方程为y-1=k(x-4),k≠±1.以N为圆心,同时与直线l1:y=x和l2:y=-x相切的圆N的半径为.因为l被圆N截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离等于1,即d==1,解得k=0或,当k=0时,显然不合AB中点为E(4,1)的条件,矛盾,当k=时,l的方程为4x-3y-13=0.由,解得点A的坐标为(13,13);由,解得点B的坐标为.显然AB中点不是E(4,1),矛盾,所以不存在满足条件的直线l.
核心考点
试题【抛物线y2=2px的准线方程为x=-2,该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等,圆N是以N为圆心,同时与直线l1:y=x和l2:y=-x相】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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