题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;
(2)设直线MF交该抛物线于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值.
答案
解析
则可设直线AB的方程为y=kx+1(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),
由
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所以x1+x2=4k,x1x2=-4,
由x2=4y,得y=
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所以,直线AM的方程为y-y1=
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所以,直线AM的方程为x1x=2(y+y1)①,同理,直线BM的方程为x2x=2(y+y2)②,
②-①并据x1≠x2得点M的横坐标x=
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(2)解:由①②易得y=-1,所以点M的坐标为(2k,-1)(k≠0).
所以kMF=
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设C(x3,y3),D(x4,y4)由
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所以x3+x4=-
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=
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|CD|=
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因为kMF·kAB=-1,所以AB⊥CD,
所以SACBD=
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当且仅当k=±1时,四边形ACBD面积取到最小值32.
核心考点
试题【已知抛物线x2=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线交于点M.(1)求证:A、M、B三点的横坐标成等差】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.p | B.|p| | C.2|p| | D.2p |
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(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且
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(1)求抛物线的方程;
(2)如图,过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D,过点F作垂直于
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求证:
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(1)若圆心在抛物线
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(2)抛物线
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(3)若过
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