题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线C₁与抛物线C₂：y²＝8x有相同的焦点F，它们在第一象限内的交点为M，若双曲线C₁的焦距为实轴长的2倍，则|MF|＝________．

答案

5

解析

易知抛物线的焦点为(2,0)，设双曲线为－＝1(a>0，b>0)，由题意知c＝2,2c＝4a．则a＝1，b²＝c²－a²＝3，双曲线C₁的方程为x²－＝1．与y²＝8x联立可解得x＝3，或x＝－ (舍去)．所以x_M＝3．结合抛物线的定义可得|MF|＝x_M＋2＝5．