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题目
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过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若,则抛物线的方程为        .
答案

解析

试题分析:设抛物线的准线与x轴的交点为D,依题意,F为线段AB的中点,
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p,
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p,
∴∠ABC=30°,p,,解得p=
∴抛物线的方程为.故答案为.
点评:中档题,本题将抛物线与平面向量结合在一起考查,增强了tm的综合性,增大了难度。解答中注意结合图形的特征,确定得到线段长度关系,为解题提供了有利条件。
核心考点
试题【过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若,,则抛物线的方程为        . 】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
设F为抛物线的焦点,为抛物线上不同的三点,点是△ABC的重心,为坐标原点,△、△、△的面积分别为,则(    )
A.9B.6 C.3D.2

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抛物线上的两点到焦点的距离之和是,则线段的中点到轴的距离是     
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给出下列命题:
①抛物线x=的准线方程是x=1;
②若x∈R,则的最小值是2;
 ;
④若ξ~N(3,)且P(0≤ξ≤3)=0.4,则P(ξ≥6)=0.1 。
其中正确的是(填序号)        
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已知抛物线焦点为,过做倾斜角为的直线,与抛物线交于A,B两点,若,则= (  )
A.B.C.D.

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如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米建立适当的平面直角坐标系,求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?
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