题目

题型：不详难度：来源：

过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若＝，·＝36，则抛物线的方程为________．

答案

y²＝2x

解析

设A(x₀，y₀)，则点A关于点F的对称点B的坐标为(p－x₀，－y₀)，该点在抛物线的准线x＝－上，所以p－x₀＝－，即x₀＝，此时B.点C.所以＝(2p，2y₀)，＝(0，2y₀)，因为·＝36，所以4＝36，解得y₀＝3(舍去负值)，此时点A，代入抛物线方程，得9＝3p²，解得p＝，所以所求的抛物线方程为y²＝2x.