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题目
题型:不详难度:来源:
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若·=36,则抛物线的方程为________.
答案
y2=2x
解析
设A(x0,y0),则点A关于点F的对称点B的坐标为(p-x0,-y0),该点在抛物线的准线x=-上,所以p-x0=-,即x0,此时B.点C.所以=(2p,2y0),=(0,2y0),因为·=36,所以4=36,解得y0=3(舍去负值),此时点A,代入抛物线方程,得9=3p2,解得p=,所以所求的抛物线方程为y2=2x.
核心考点
试题【过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若=,·=36,】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是Q,点M,试判断|PM|+|PQ|是否存在最小值,若存在,求出其最小值,若不存在,请说明理由;
(3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A,C,B,D,求四边形ABCD面积的最小值.
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已知点A(2,1),抛物线y2=4x的焦点是F,若抛物线上存在一点P,使得|PA|+|PF|最小,则P点的坐标为(  )
A.(2,1)B.(1,1)C.D.

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过抛物线y2=x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥,m交抛物线于A,B两点,且A点在x轴上方,则|FA|的取值范围是________.
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已知E(2,2)是抛物线C:y2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N,则∠MON的大小为________.
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如图所示,已知抛物线方程为y2=4x,其焦点为F,准线为l,A点为抛物线上异于顶点的一个动点,射线HAE垂直于准线l,垂足为H,C点在x轴正半轴上,且四边形AHFC是平行四边形,线段AF和AC的延长线分别交抛物线于点B和点D.

(1)证明:∠BAD=∠EAD;
(2)求△ABD面积的最小值,并写出此时A点的坐标.
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