题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是Q,点M
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(3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A,C,B,D,求四边形ABCD面积的最小值.
答案
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解析
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(2)易知点M在抛物线的外侧,延长PQ交直线x=-
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由抛物线的定义可知|PN|=|PQ|+
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当三点M,P,F共线时,|PM|+|PF|最小,此时为|PM|+|PF|=|MF|.
又焦点坐标为F
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即|PM|+
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(3)设过F的直线方程为y=k
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由
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由韦达定理得x1+x2=1+
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所以|AC|=
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同理|BD|=2+2k2.
所以四边形ABCD的面积S=
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即四边形ABCD面积的最小值为8.
核心考点
试题【设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-.(1)求抛物线的标准方程;(2)若点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是Q,点M,试判断|PM|+|PQ|是否存在最】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(2,1) | B.(1,1) | C.![]() | D.![]() |
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(1)证明:∠BAD=∠EAD;
(2)求△ABD面积的最小值,并写出此时A点的坐标.
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(1)求证:MA⊥MB;
(2)记△MAB,△MDE的面积分别为S1,S2,若
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