题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线C的方程.
(2)若直线l2是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l2的距离最短时,求直线l2的方程.
答案
解析
∵OP⊥OQ,∴当x=0时,P,O,Q三点共线,不符合题意,故x≠0.当x≠0时,得kOP·kOQ=-1,即·=-1,化简得x2=2y,
∴曲线C的方程为x2=2y(x≠0).
(2)∵直线l2与曲线C相切,∴直线l2的斜率存在.
设直线l2的方程为y=kx+b,
由得x2-2kx-2b=0.
∵直线l2与曲线C相切,
∴Δ=4k2+8b=0,即b=-.
点(0,2)到直线l2的距离
d==·
=(+)
≥×2
=.
当且仅当=,即k=±时,等号成立.此时b=-1.
∴直线l2的方程为x-y-1=0或x+y+1=0.
核心考点
试题【已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l1垂直于x轴,动点P在l1上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程.(2)若直】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数b的值.
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
A.圆 | B.椭圆的一部分 |
C.双曲线的一部分 | D.抛物线的一部分 |
A.双曲线 | B.椭圆 |
C.圆 | D.抛物线 |
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.
(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.
(3)在(2)的条件下,试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
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