题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点P的轨迹方程;
(2)求证:△MNP的面积为一个定值,并求出这个定值.
答案
解析
设P(x,y),由,得①
因为|AB|=1,所以|n-m|=2,
即(m+n)2-4mn=4,将①代入上式,得
y=x2-1.
∴点P的轨迹方程为y=x2-1.
(2)证明:设直线MN的方程为y=kx+b(b>0).
联立方程
消去y,得x2-kx-b=0.
所以m+n=k,mn=-b.②
点P到直线MN的距离
d=,
|MN|=|m-n|,
∴S△MNP=d·|MN|
=|k()-mn+b|·|m-n|
=·(m-n)2·|m-n|=2.
即△MNP的面积为定值2.
核心考点
试题【设M、N为抛物线C:y=x2上的两个动点,过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2,与x轴分别交于A、B两点,且l1与l2相交于点P,若|AB|=1.(1)求点P】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求曲线C1和C2的方程;
(2)设点C是C2上一点,若|CF1|=|CF2|,求△CF1F2的面积.
A. | B. | C. | D. |
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