题目
题型:福建省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求抛物线E的方程;
(Ⅱ)求证:点S,T在以FM为直径的圆上;
(Ⅲ)当点M在直线l上移动时,直线AB恒过焦点F,求m的值.
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答案
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所以抛物线E的方程为
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(Ⅱ)设点
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∵
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∴切线AM的斜率
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令y=0,得
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∴直线FT的斜率
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∵
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∴AM⊥FT,即点T在以FM为直径的圆上;同理可证点S在以FM为直径的圆上,
所以S,T在以FM为直径的圆上。
(Ⅲ)抛物线x2=4y焦点F(0,1),
可设直线AB:y=kx+1,
由
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由(Ⅱ)切线AM的方程为
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得
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同理
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消去x0,得
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∵
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∴
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核心考点
试题【如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线l:y=m(m<0)上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S,T,切】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;
(Ⅱ)设
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(I)求曲线C的方程;
(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有
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(1)求这两条曲线的方程;
(2)直线l过轴上定点N(异于原点),与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点,试求出定点N的坐标。
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