题目
题型:四川省期末题难度:来源:
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①当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;
②过点R(2,1)作直线l与轨迹C交于A,B两点,使得R恰好为弦AB的中点,求直线l的方程.
答案
解:①设点M(x,y),
由,得
,
,
由,得
,
所以y2=4x.
又点Q在x轴的正半轴上,得x>0.
所以,动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线,除去原点.
②方法一:设直线l:y=k(x﹣2)+1,其中k≠0,
代入y2=4x,整理得k2x2﹣(4k2﹣2k+4)x+(2k﹣1)2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则,
由,解得:k=2.
所以,直线l的方程为y=2(x﹣2)+1,即:y=2x﹣3.
方法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),
则,
,
两式相减 得:.
整理得:,
因为R(2,1)为弦AB的中点,
所以y1+y2=2,
代入上式得,即kAB=2.
所以,直线l的方程为y=2(x﹣2)+1,即:y=2x﹣3
核心考点
试题【已知点H(﹣3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足,.①当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;②过点R(2,1)作直线l与轨迹C】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)过点P(0,﹣4)作抛物线G的切线,求切线方程;
(II)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足
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(1)求双曲线C的方程;
(2)若Q是双曲线C上的任一点,F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程;
(3)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线L经过M(﹣2,0)及AB的中点,求直线 l 在y轴上的截距b的取值范围.
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