题目

题型：同步题难度：来源：

直线l:y=kx+1 ，抛物线C:y²=4x ，当k为何值时， 直线l与抛物线C 有一个公共点？两个公共点？没有公共点？

答案

解：将直线l 和抛物线C 的方程联立得消去y得k²x²+（2k-4）x+1=0．
当k=0时，上述方程只有一个解，y=1．
∴直线l与抛物线C只有一个公共点，此时直线l平行于x轴，    
当k≠0时，上述方程是一个一元二次方程，    
当Δ>0，即k<1且k≠0时，直线l与抛物线C有两个公共点，此时称直线l与抛物线C相交；    
当Δ=0，即k=1时，直线l与抛物线C有一个公共点，此时称直线l与抛物线C相切；    
当Δ<0，即k>1时，直线l与抛物线C没有公共点，此时称直线l与抛物线C相离，    
综上所述，当k=1或k=0时，直线l与抛物线C有一个公共点；
当k<1且k≠0时，直线l与抛物线C有两个公共点；
当k>1时，直线l与抛物线C没有公共点．