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题目
题型:上海高考真题难度:来源:
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5。过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M,
(1)求抛物线的方程;
(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标;
(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系。
答案
解:(1)抛物线y2=2px的准线为
于是
∴p=2,
∴抛物线方程为y2=4x;
(2)∵点A的坐标是(4,4),
由题意得B(0,4),M(0,2),
又∵F(1,0),


则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为
解方程组

(3)由题意得,圆M的圆心是点(0,2),半径为2,
当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离;
当m≠4时,直线AK的方程为,即为
圆心M(0,2)到直线AK的距离
令d>2,解得m>1;
∴当m>1时,直线AK与圆M相离;当m=1时,直线AK与圆M相切;当m<1时,直线AK与圆M相交。
核心考点
试题【已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5。过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是(    )。
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已知双曲线,则以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为(    )。
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已知动圆M经过点A(2,0),且在y轴上截得的弦长为4,求动圆圆心M的轨迹方程。
题型:0118 期末题难度:| 查看答案
已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为[     ]
A.y2=8x
B.y2=-8x
C.y2=4x
D.y2=-4x
题型:0115 期末题难度:| 查看答案
已知直线l:y=2x-4被抛物线C:y2=2px(p>0)截得的弦长|AB|=3
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积。
题型:0128 期末题难度:| 查看答案
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