题目
题型:上海高考真题难度:来源:
(1)求抛物线的方程;
(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标;
(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系。
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答案
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于是
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∴p=2,
∴抛物线方程为y2=4x;
(2)∵点A的坐标是(4,4),
由题意得B(0,4),M(0,2),
又∵F(1,0),
∴
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∴
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则FA的方程为y=
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解方程组
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∴
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(3)由题意得,圆M的圆心是点(0,2),半径为2,
当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离;
当m≠4时,直线AK的方程为
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圆心M(0,2)到直线AK的距离
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令d>2,解得m>1;
∴当m>1时,直线AK与圆M相离;当m=1时,直线AK与圆M相切;当m<1时,直线AK与圆M相交。
核心考点
试题【已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5。过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
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B.y2=-8x
C.y2=4x
D.y2=-4x
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(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积。
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