题目
题型:不详难度:来源:
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PM |
MQ |
(1)求抛物线的方程;
(2)过点K(-1,0)的直线m与C相交于A、B两点,
①若BM=2AM,求直线AB的方程;
②若点A关于x轴的对称点为D,求证:点M在直线BD上.
答案
又∵
PM |
MQ |
∴x=12p+2,解得p2+4P-12=0,
解得p=2,p=-6(舍去)
故抛物线的方程为:y2=4x.
(2)①设A(x1,y1),B(x2,y2),
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BM |
(x2-1) 2+y22 |
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AM |
(x1-1)2+y1 2 |
∵|
BM |
AM |
∴x2=2x1+1,
由此能导出直线AB的斜率k=±
2
| ||
3 |
∴直线AB为:y=±
2
| ||
3 |
②设A(x1,y1),B(x2,y2),则D(x1,-y1),
设直线l:y=k(x+1),(k≠0),
代入y2=4x,化简整理,得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,
由△>0,得0<k2<1,x1+x2=-
2k2-4 |
k2 |
kBF=
y2 |
x2-1 |
y1 |
x1-1 |
∴kBF-kDF=
y2 |
x2-1 |
y1 |
x1-1 |
=
k(x2+1)(x1-1)+k(x1+1)(x2-1) |
(x2-1)(x1-1) |
=
2k(x1x2-1) |
x1x2-(x1+x2)+1 |
∴点M在BD上.
核心考点
试题【已知抛物线C:y2=2px(P>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于点P,与C的一个交点为Q,PM=MQ.(1)求抛物线的方程;(2)过点K】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为
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