题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求抛物线方程及其焦点坐标;
(Ⅱ)已知O为原点,求证:∠MON为定值.
答案
(Ⅰ)将E(2,2)代入y2=2px,得p=1,
所以抛物线方程为y2=2x,焦点坐标为(
1 |
2 |
(Ⅱ)证明:设A(
y12 |
2 |
y22 |
2 |
因为直线l不经过点E,所以直线l一定有斜率
设直线l方程为y=k(x-2),
与抛物线方程联立得到
|
ky2-2y-4k=0,
则由韦达定理得:
y1y2=-4,y1+y2=
2 |
k |
直线AE的方程为:y-2=
y1-2 | ||
|
即y=
2 |
y1+2 |
令x=-2,得yM=
2y1-4 |
y1+2 |
同理可得:yN=
2y2-4 |
y2+2 |
又∵
OM |
ON |
4 |
yM |
所以
OM |
ON |
2y1-4 |
y1+2 |
2y2-4 |
y2+2 |
=4+
4[y1y2-2(y1+y2)+4] |
[y1y2+2(y1+y2)+4] |
=4+
4(-4-
| ||
4(-4+
|
所以OM⊥ON,即∠MON为定值
π |
2 |
核心考点
试题【已知E(2,2)是抛物线C:y2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N.(Ⅰ】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
15 |
x2 |
4 |
y2 |
5 |
(Ⅰ)求抛物线E的方程;
(Ⅱ)求直线AB的方程.
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