题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的方程;
(2)直线MN是否经过定点?若经过,求出定点坐标;若不经过,试说明理由.
答案
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∴kOP=
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∴OP的垂直平分线所在直线方程y-
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令y=0,解得:x=1,故得:p=2
抛物线方程为:y2=4x…..(4分)
(2)假设直线MN国定点
设A(xA,yA),B (xB,yB),M(xM,yM),
设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-1)
与抛物线联立可得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0
由韦达定理:xA+xB=2+
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k 2 |
∴xM=
2 |
k 2 |
∴点M的坐标为(
2 |
k 2 |
当k≠±1
直线MN的斜率为:
k |
1-k 2 |
方程为:y+2k=
k |
1-k 2 |
整理得:y(1-k2)=k(x-3)
直线恒经过定点(3,0)
当k=±1时,直线MN方程为X=3,经过(3,0)
综上,不论k为何值,直线MN恒过定点(3,0)…(12分)
核心考点
试题【已知抛物线y2=2px(p>0),点P(85,45),线段OP的垂直平分线经过抛物线的焦点F,经过F作两条互相垂直的弦AB、CD、,设AB、CD的重点分别为M、】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三