一个抛物线型的拱桥,当水面离拱顶2m时,水面宽4m.若水面下降1m,求水面的宽度. |
如图建立直角坐标系,设抛物线的方程为x2=-2py, ∵水面离拱顶2m时,水面宽4m ∴点(2,-2)在抛物线上,所以p=1,x2=-2y, ∵水面下降1m,即y=-3 而y=-3时x=±,所以水面宽为2m. ∴若水面下降1m,水面的宽度为2m |
核心考点
试题【一个抛物线型的拱桥,当水面离拱顶2m时,水面宽4m.若水面下降1m,求水面的宽度.】;主要考察你对
抛物线等知识点的理解。
[详细]
举一反三
若抛物线的焦点到准线的距离为2,且过点(1,2),则抛物线的方程式为( )A.y2=4x | B.y2=±4x | C.x2=4y或y2=4x | D.以上都不对 | 已知点A(-2,3)到抛物线y2=2px(p>0)焦点F的距离为5, (1)求点F的坐标(用p表示); (2)求抛物线的方程. | 已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A、B两点,若OA⊥OB,(O为坐标原点)且S△AOB=2,求抛物线的方程. | 已知M是抛物线y2=2px(p>0)上的点,若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4,则点M的横坐标为( )A.1 | B.1或4 | C.1或5 | D.4或5 | 如图,已知点A(4,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合,M为BC中点. (Ⅰ)求该抛物线的方程和焦点F的坐标; (Ⅱ)求BC所在直线的方程.
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